Tema 9

Tema 9: Introducción a la inferencia estadística. Intervalos de confianza y contraste de hipótesis. Estimación de parámetros. Hipótesis estadísticas. Contraste de hipótesis. Error tipo I y error tipo II. Contrastes por intervalos de confianza.

Inferencia estadística

• Dos formas de inferencia estadística:

    • Estimación: del valor en la población (Parámetro) a partir de un valor de la muestra (Estimador)

    • Contraste De Hipótesis, a partir de valores de la muestra, se concluye si hay diferencias entre ellos en la población.

Estimaciones

• Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población

• Se utiliza la información recogida para estimar un valor

• Puede realizarse:

   

   - Estimación Puntual: Consiste en considerar al valor del estadístico muestral como una estimación del parámetro de población

   - Estimación por Intervalos: Calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro poblacional que se quiere estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95%

     - Se pueden crear para cualquier parámetro de la población

     - Se utilizan como indicadores de la variabilidad de las estimaciones

     - Cuanto más “estrecho” sea, mejor

Error estándar

  - Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador.

  - Es la variabilidad de la muestra

  - Contra más pequeño sea el error, más fiabilidad nos aporta.

Cálculo Del Error Estándar

- Depende de cada estimador:

   - Error estándar para una media: s/√¯n

   - Error estándar para una proporción: √¯p(1-p)/n

Contrastes de hipótesis

- Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los tests o contrastes de hipótesis 

- Con los contrastes (tests) de hipótesis la estrategia es la siguiente:

    – Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro

    – Realizamos la recogida de datos

    – Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos

Errores de hipótesis

- Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error, al que llamamos α

- El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula

- El error α más pequeño al que podemos rechazar H0 es el error p

- Habitualmente rechazamos H0 para un nivel α máximo del 5% (p<0,05)

- Es lo que llamamos “significación estadística”

Ejemplo de problema:

Se estudiaron 93 pacientes en una unidad coronaria para conocer la proporción de las enfermedades coronarias que presentaban alto riesgo de IAM, tras estudiar a los pacientes s e observa que el 22 de ellos presentaban alto riesgo de IAM. ¿Cuál sería el intervalo de confianza al 95% de la proporción general de enfermedades coronarias de alto riesgo de IAM?