Problemas del Tema 7

Se han utilizado dos tratamientos en un experimento. Se aplican a 400 enfermos. Curan 200.
¿Cuál es la probabilidad de curar, de no curar,de estar en el tratamiento A, estar en el tratamiento B?
¿Cuál es la probabilidad de curar con el tratamiento A y la propiedad de curar con el tratamiento B?

La probabilidad de curar? es P(C)=200/400=0,5

- Probabilidad de no curar habiendo estado en el tratamiento A
- Probabilidad de curar habiendo estado en el tratamiento A
- Probabilidad de no curar habiendo estado en el tratamiento B
- Probabilidad de curar habiendo estado en el tratamiento B

Operaciones:

Prob. de curar y estar en el tratamiento A:   120/400 = 30%
P(A n C)

P (C) : 200/400 = 0,5 (Probabilidad de curar)
P (NC): 200/400 = 0,5 (Probabilidad de no curar)

Probabilidad de estar en el Tratamiento A: 300/400 = 75%

Curar en el tratamiento A, estando en dicho tratamiento:

 P(A n C)              0,3
-------------    =  -----------  = 0,4
       P(A)              0,75

P (C/A) = 0,4

Por lo que la posibilidad de curar, estando dentro del tratamiento A es de un 30%
                 
                   P( AnC`)             0,45
P (C/A) = --------------  =  --------------  = 0,6
                      P(A)                  0,75

Siendo del tratamiento A, la probabilidad de curar es de un 40%
Siendo del tratamiento A, la probabilidad de no curar es de un 60%

Probabilidad de estar en el Tratamiento B: 100/400 = 25%

P(B): 100/400 = 0,25

- Pacientes curados y que pertenecen al tratamiento B

                     P (CnB)             0,2
P (C/B): -----------------  = ------------- = 0,8
                      P (B)                 0,25

- Pacientes no curados que pertenecen al tratamiento B

                          0,05
P (NC/B) = ------------------ = 0,2
                          0,25

Teorema de Bayes

Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y 5%.

a. Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este caducado.

b. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?

c. ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento caducado?

Datos:

P(A) = 45%           P(D/A) = 0,03 ( 3%)
P(B) = 30%           P(D/B) = 0,04  (4%)
P(C) = 25%           P (D/C) = 0,05  (5%)

a)

P = P(A) x P(D/A) = 0,45 x 0,03 = 0,0135
P= P(B) x P(C/B) = 0,30 x 0,04 = 0,012
P = P(C) x P(D/C) = 0,25 x 0,05 = 0,012

0,0135 + 0,012 + 0,012 = 0,038

b)
                                             0.3 x 0,04
P (D/B) = --------------------------------------------------------- = 0,315
                        (0,03x0,04) + (0,45 x 0,03) + (0,25 x 0,05)

c)
                                             0,45 x 0,03
P(D/A)=----------------------------------------------------------- = 0,35
                     (0,03x0,04) + (0,45 x 0,03) + (0,25 x 0,05)

                                              0,25 x 0,05
P(D/C)= -----------------------------------------------------------= 0,328
                       (0,03x0,04) + (0,45 x 0,03) + (0,25 x 0,05)

El A tiene más probabilidades de haber producido el medicamento caducado.