Tema 5

Tema 5:  Estadísticos univariables: Medidas resumen para variables cuantitativas: Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión. Medidas de posición. Forma de distribución: asimetría y curtosis.

Resumen numérico de una serie estadística

• Además de las tablas podemos resumir una serie de observaciones  mediante “estadísticos”: “Función de los datos observados”

• Tres grandes tipos de medidas estadísticas:

    – Medidas de tendencia central

    – Medidas de dispersión o variabilidad

    – Medidas de posición

Medidas de tendencia central

– Se calcula para variables cuantitativas y se trata del centro geométrico o de gravedad de nuestros datos. Es la suma de todos valores de la variable observada entre el total de observaciones. 

– Cuando los datos son agrupados, para calcular la media utilizamos como valor de referencia de cada intervalo su marca de clase 

• Mediana: 

– Es el valor de la observación tal que un 50% de los datos es menor y otro 50% es mayor.

– Si el número de observaciones es impar el valor de la observación será justamente la observación que ocupa la posición (n/2)+1

– Si el número de observaciones es par, el valor de la mediana corresponde a la media entre los dos valores centrales

• Moda:

– Es el valor con mayor frecuencia (que más veces se repite)

– Si hay más de una se dice que la muestra es bimodal (dos modas) o multimodal (más de dos)

– Se puede calcular para cualquier tipo de variable

Medidas de posición

• Cuantiles:

– Se calculan para variables cuantitativas 

– Los cuantiles más usuales son los percentiles, los deciles y los cuartiles, según dividan la muestra ordenada en 100, 10 ó 4 partes, respectivamente

• Percentiles:

– Dividen la muestra ordenada en 100 partes

– El percentil “i” (Pi), es aquél valor que, ordenadas las observaciones en forma creciente, el i% de ellas son menores que él y el (100-i)% restante son mayores

– El valor del P50corresponde al valor de la mediana

• Deciles:

– Dividen la muestra ordenada en 10 partes

– El decil “i” (Di), es aquél valor que, ordenadas las observaciones en forma creciente, el i/10% de ellas son menores que él y el (100-i)/10% restante son mayores

– El valor del D5corresponde al valor de la mediana y, por tanto, al del P50

• Cuartiles:

– Dividen la muestra ordenada en 4 partes

– El Q1, primer cuartil = 25%.

– El Q2, segundo cuartil = 50%. Por tanto, el Q2 coincide con el valor del D5, con  al valor de la mediana P50

– El Q3, tercer cuartil = 75% 

– El Q4, cuarto cuartil  =100%

Medidas de dispersión

- Rango o recorrido

- Desviación media

- Desviación típica

 -Varianza

- Recorrido intercuartílico: Diferencia entre el tercer y el primer cuartil= |Q3-Q1|

- Coeficiente de variación:  es una medida de dispersión relativa (adimensional) ya que todas las demás se expresan en la unidad de medida de la variable. Nos sirve para comparar la heterogeneidad de dos series numéricas con independencia de las unidades de medidas

Distribuciones normales

• Probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.

• La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de los valores posición central (media, mediana y moda, que coinciden en estas distribuciones)

• Esta curva se conoce como campana de Gauss.

Asimetrías y curtosis

• Coeficiente de asimetría de una variable: Grado de asimetría de la distribución de sus datos en torno a su media.

• Es adimensional y adopta valores entre -1 y 1

Asimetrías

Los resultados pueden ser los siguientes:

• g 1 = 0, distribución simétrica

• g1 > 0, distribución asimétrica positiva

• g1 < 0, distribución asimétrica negativa

Curtosis o apuntamiento

• Coeficiente de apuntamiento o curtosis de una variable, sirve para medir el grado de concentración de los valores que toma en torno a su media.

• Se elige como referencia una variable con distribución normal, el coeficiente de curtosis es 0.

• Valores entre -1 y 1.

Los resultados pueden ser los siguientes:

• g 2 = 0 (distribución mesocúrtica) . Presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).

• g2 > 0 (distribución leptocúrtica ). Presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

• g2 < 0 (distribución platicúrtica). Presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable